【思维】2018-2019 ICPC Northwestern European Regional Programming Contest (NWERC 2018) A. Access Points
2021-08-24 21:23:00 # ACM

题链

题目解析

题中可将 $x,y$ 轴相互独立出来，则需要解决子问题：
给定一个数列 $A$ ，构造一个非递减的序列 $B$，使得 $\sum_{i=1}^{n}(A_i-B_i)^2$ 最小；
考虑其中某一段取值为 $a$ 时，总和 $\sum_{i=l}^{r}(A_i-a)^2$ 最小，则 $a=\frac{\sum_{i=l}^{r}A_i}{(r-l+1)}$，也就是这一段的平均值，也就是将 $A$ 分为许多段，每一段取平均；
其中如果第 $i$ 段的平均值大于第 $i+1$ 段的平均值，则可以将这两段合并；
具体见代码…

代码实现

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
	#define LL long long
    #define Pair pair<LL ,LL >
    #define ls rt<<1
    #define rs rt<<1|1
    #define PI acos(-1.0)
    #define eps 1e-13
    #define mod 1000000009
    #define MAXN 50001
    #define MS 100005

// f[n] = 276601605(691504013^n - 308495997^n) (mod 1e9+9)

int n,m;
LL x[MS], y[MS];
struct node{
	LL sum,cnt;
};
deque<node > Q;

double cal(LL p[],int n){
	while(!Q.empty()) Q.pop_back();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		node t = {p[i],1}; // 独立作为一段 
		while(!Q.empty() && Q.back().sum*t.cnt > t.sum*Q.back().cnt){ // 本段的平均值小于队列尾部那段平均值 
			t.sum += Q.back().sum; // 合并 
			t.cnt += Q.back().cnt;
			Q.pop_back();
		}
		Q.push_back(t);
	}
	// 计算结果 
	double ans = 0;
	int cc = 1;
	while(!Q.empty()){
		node t = Q.front(); Q.pop_front();
		double val = 1.0*t.sum/t.cnt;
		for(int i=cc;i<=cc+t.cnt-1;i++){
			ans += (val-p[i])*(val-p[i]);
		}
		cc += t.cnt;
	}
	return ans;
}

void solve(){
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin >> x[i] >> y[i];
	}
	double ans = cal(x,n) + cal(y,n);
	printf("%.9f\n",ans);
} 

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
//	srand((unsigned)time(0));
//	freopen("data.in","r",stdin);
//	freopen("data.out","w",stdout);
    int ce = 1;
//    cin >> ce;
//    scanf("%d",&ce);
    while(ce--) solve();
    
    return 0;
}
/*


*/
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