【Manacher 主席树】2017中国大学生程序设计竞赛 哈尔滨站 A Palindrome
2021-09-03 19:10:00 # ACM

题链

题目解析

由题意寻找长度为 $3n-2$ 且满足 $s_i = s_{2n-i} = s_{2n+i-2}$ 的字串个数；

通过手写上述公式，可以发现是两个回文子串叠在一起了，即以位置 $n$ 为中心，区间 $[1,2n-1]$ 为回文串，位置 $2n-1$ 为中心，区间 $[n,3n-2]$ 为回文串；

通过 $Manacher$ 算法可以求得以 $s_i$ 为中心，最大回文串的半径长度 $d_i$ ；

如果 $s_i$ 为中心的半径内，有一个位置 $s_j$，且以 $s_j$ 为中心的回文串半径长度包含到了 $s_i$ 的位置，那么以 $s_i$ 和 $s_j$ 为中心组成的字串，就是满足条件的字串；

枚举位置 $i$，即以 $s_i$ 为中心，寻找以 $s_i$ 为中心的半径内的 $j$ ($i<j<i+d_i$)，满足 $d_j>j-i$ 的个数，$d_j>j-i$ 可以变为 $i>j-d_j$；

于是问题转化为在区间$(i,i+d_i)$查找小于 $i$ 的数的个数，这里使用的是主席树；

代码实现

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#include <bits/stdc++.h>
//#pragma GCC optimize("O2")
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define Pair pair<LL ,LL >
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define PI acos(-1.0)
#define eps 1e-12
#define mod 1000000009
#define MAXN 9e18
#define MS 500005
#define tm first
#define val second

// f[n] = 276601605(691504013^n - 308495997^n) (mod 1e9+9)

int n,m;
char s[MS];
int d1[MS];
int a[MS];
struct node{
	int l,r;
	LL cnt;
}p[MS<<5];
int rtpos[MS], tot;

void manacher() {
	// C++ Version
	for (int i = 0, l = 0, r = -1; i < n; i++) {
		int k = (i > r) ? 1 : min(d1[l + r - i], r - i + 1);
		while (0 <= i - k && i + k < n && s[i - k] == s[i + k]) {
			k++;
		}
		d1[i] = k--;
		if (i + k > r) {
			l = i - k;
			r = i + k;
		}
	}
}

int update(int lart,int l,int r,int pos){
	int rt = ++tot;
	p[rt] = p[lart];
	p[rt].cnt++;
	if(l == r) return rt;
	int m = l+r>>1;
	if(m >= pos) p[rt].l = update(p[lart].l,l,m,pos);
	else p[rt].r = update(p[lart].r,m+1,r,pos);
	return rt;
}

LL query(int L,int R,int l,int r,LL val){
	if(l == r){
		if(l <= val) return p[R].cnt - p[L].cnt;
		return 0;
	}
	int m = l+r>>1;
	if(m >= val) return query(p[L].l,p[R].l,l,m,val);
	else return query(p[L].r,p[R].r,m+1,r,val) + p[p[R].l].cnt - p[p[L].l].cnt;
}

void clear(){
	tot = 0;
	
}

void solve() {
	cin >> s;
	n = strlen(s);
	manacher();
	for(int i=n;i>=1;i--) d1[i] = d1[i-1];
//	for(int i=1;i<=n;i++) cout << d1[i] << " "; cout << "\n";
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i] = i-d1[i]+1;
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		rtpos[i] = update(rtpos[i-1],1,n,a[i]);
	}
	LL ans = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int l = i+1, r = i+d1[i]-1;
		if(l > r) continue;
		ans += query(rtpos[l-1],rtpos[r],1,n,i);
	}
	cout << ans << "\n";
	clear();
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	LL ce = 1;
	cin >> ce;
//	scanf("%lld",&ce);
	while(ce--) {
		solve();
	}

	return 0;
}
/*


*/
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